مباحثی در هندسه دیجیتال و کاربردهای آن

به سبب اهمیتی که تصاویر دیجیتال در شاخه های مختلف علوم مانند نقشه برداری، تصویربرداری پزشکی،... و حتی انیمیشن کامپیوتری دارد بررسی خواص هندسی تصاویر دیجیتال مورد توجه قرار گرفته است. این موضوع که قضایای شناخته شده در صفحه ی r^2 و فضای r^3 چگونه به فضاهای دیجیتال z^2 و z^3 منتقل می شوند یکی از چالش های این بررسی بوده است. هندسه دیجیتال به مباحثی از قبیل خواص هندسی زیرمجموعه ای از عکس های دیجیتال و تقریبی از خواص هندسی اشیاء با استفاده از خواص زیر مجموعه هایی از عکس های دیجیتال (که نشان دهنده ی اشیاء است) می پردازد. در این پایان نامه پس از ارائه ی مفاهیم مقدماتی دیدگاه های رزنفیلد را در مورد هندسه ی دیجیتال مطالعه خواهیم کرد و سپس هم ارزی بین دو تعریف متفاوت از سطوح در فضای z^3 را نشان خواهیم داد همچنین به مقایسه ی دیدگاه های توپولوژیکی مختلف در رویکرد به ساختارهای دیجیتال پرداخته اصول موضوعه ای را برای توپولوژی فضاهای دیجیتال مطالعه می کنیم به عنوان کاربردهایی از ساختارهای دیجیتال مثال هایی را به ویژه در تصویربرداری پزشکی خواهیم دید.